Banco de preguntas test
Tema 1 · Electrostática

Sobre una equipotencial $\Delta V=0$, por tanto $W=q\Delta V=0$ siempre. La a) es falsa: $\vec E=-\nabla V=0$ implica $V$ constante (no necesariamente cero).

Si las equipotenciales son planos paralelos al plano X=0, entonces $V=V(x)$ solo y $\vec E=-(\partial V/\partial x)\hat\imath$ es paralelo al eje X. En este caso de equipotenciales planas la única información segura es que el campo es uniforme.

Por Gauss, $\Phi=Q_{\text{int}}/\varepsilon_0$. Solo cuenta la carga interior. Si todas las cargas están fuera, $Q_{\text{int}}=0$ y por tanto $\Phi=0$.

+Q en el centro induce −Q en la cara interior (por Gauss dentro del metal $E=0$). La cara exterior tendría +Q por neutralidad, pero al estar a tierra esa +Q se va a tierra. Queda solo −Q en la cara interior, así que la corteza tiene carga neta −Q.

Por Gauss, $\Phi=q/\varepsilon_0$ independientemente de la forma de la superficie. Por tanto el flujo a través del cubo es el mismo que a través de cualquier superficie cerrada que encierre la misma carga, en particular la esfera del enunciado.

Misma lógica que la anterior: −Q queda en la cara interior, la exterior se descarga a tierra. Para $r>$ radio exterior, $Q_{\text{int}}=+Q+(-Q)=0$ y por tanto $\vec E=0$ fuera.

Más líneas salen que entran → $\Phi>0$. Por Gauss $\Phi=Q_{\text{int}}/\varepsilon_0$, así $Q_{\text{int}}>0$: carga interior positiva.

El plano infinito genera $E=\sigma/(2\varepsilon_0)$, uniforme a cada lado, independiente de la distancia. Resultado clásico de Gauss.

La fuerza de Coulomb es vectorial y va a lo largo de la recta que une las cargas. Las demás son falsas: a) es $\propto 1/r^2$, no $\propto r$; d) puede ser repulsiva; e) no depende de las masas.

Con $-q$ en $(-a,a)$ y $+q$ en $(a,-a)$, evalúa el campo en $(a,a)$: la $-q$ está a distancia $2a$ a la izquierda; su campo apunta hacia ella (atractivo si fuera prueba positiva), es decir en $-\hat\imath$. El $+q$ está $2a$ abajo; su campo es repulsivo apuntando hacia $+\hat\jmath$. Total: $E_x<0$, $E_y>0$. Análogo en $(-a,-a)$ por simetría.

El hilo atraviesa la esfera de Gauss por un diámetro: longitud encerrada $= 2R$, carga encerrada $= 2\lambda R$. Por Gauss $\Phi=2\lambda R/\varepsilon_0$.

Al conectarlas se igualan los potenciales: $kq_1/R_1=kq_2/R_2$ → $q_1/q_2=R_1/R_2=3$, por tanto $q_1=3q_2$.

$+q$ en $(a,0)$ y $-2q$ en $(-a,0)$. El campo solo puede anularse fuera del segmento, del lado de la carga menor (la $+q$). Resolviendo $kq/(x-a)^2=2kq/(x+a)^2$ con $x>a$ se llega a $x=a(3+2\sqrt 2)\approx 5{,}83\,a$ — a la derecha de la carga $+q$.

La conservación de la carga en sistemas aislados es una propiedad básica. a) falsa (C no es unidad de fuerza); c) falsa (los neutros sí tienen cargas en igual cantidad); d) falsa (los dieléctricos no conducen); e) falsa (cargas mismo signo se repelen).

$F=kq_1q_2/r^2$: proporcional al producto de las cargas. a) falsa (paralela a la recta que une); b) falsa (puede ser repulsiva); c) falsa (es $\propto 1/r^2$); e) falsa.

Definición exacta de la ley de Gauss: $\Phi=Q_{\text{int}}/\varepsilon_0$ a través de una superficie cerrada.

Misma lógica de la conexión a tierra: queda $-Q$ en la cara interior y $0$ en la exterior. Para $r$ mayor que el radio exterior, $Q_{\text{int}}=+Q-Q+0=0$ y por tanto $E=0$ fuera.

Conductor en equilibrio = volumen equipotencial, por tanto su superficie también lo es. Las demás opciones son falsas: si $E=0$, $V$ es constante (no necesariamente cero); las líneas apuntan hacia potenciales decrecientes; el flujo cerrado es $Q_{\text{int}}/\varepsilon_0$, no siempre cero.

El aislante (+) atrae electrones hacia la esfera cercana. Al separarlas con la barra presente, la esfera cercana al aislante queda cargada negativamente (los electrones se quedaron en ella) y la lejana queda positiva. En esta figura la "de la derecha" es la cercana al aislante → carga negativa.

$q_1$ en origen y $q_2=2q_1$ en $(2,0)$, mismo signo. El campo se anula entre las dos cargas. Resolviendo $kq_1/x^2=2kq_1/(2-x)^2$ se obtiene $x=2/(1+\sqrt 2)\approx 0{,}83<1$, es decir entre ambas, más cerca de la menor (la del origen).

Solo la carga interior cuenta. La $-3$ C está dentro; la $+2$ C está a 6 m, fuera. $\Phi=Q_{\text{int}}/\varepsilon_0=-3/\varepsilon_0$ N·m²/C.

El trabajo sobre una equipotencial es siempre cero, independientemente de la carga, su masa o el camino.

Es la afirmación falsa: por conservación $U+E_c=$ cte, así si $U$ aumenta, $E_c$ disminuye (no aumenta). Las demás son correctas: a) sí es conservativo; b) sí están indefinidos en las cargas fuente; c) si $V$ constante, $\vec E=-\nabla V=0$; e) $\Delta V$ no depende del origen.

Si el campo es uniforme, todas las líneas tienen la misma dirección y son paralelas entre sí. a) falsa (perpendiculares); c) falsa (no son cerradas en electrostática); d) falsa (tangentes a $\vec E$); e) falsa (apuntan hacia potenciales decrecientes).

Una carga positiva libre se mueve siguiendo el campo, hacia potenciales decrecientes. Por tanto $V(B)

Un conductor en equilibrio es un volumen equipotencial: todos sus puntos están al mismo potencial. a) falsa (carga en superficie); b) falsa (sí hay campo fuera); c) falsa ($E=0$ dentro); e) falsa (es conservativo).

Si $\vec E$ es uniforme y constante en el tiempo, $\vec F=q\vec E$ es constante y por tanto $\vec a=\vec F/m$ también es constante. Esto no significa MRU (acelera, no movimiento uniforme).

Configuración típica: $+q$ arriba, $+Q$ abajo izquierda, $-Q$ abajo derecha. La fuerza de $+Q$ sobre $+q$ es repulsiva (apunta arriba-derecha); la de $-Q$ sobre $+q$ es atractiva (apunta abajo-derecha). Las componentes verticales se cancelan, las horizontales se suman → fuerza neta hacia la derecha.

La fuerza eléctrica entre dos cargas va a lo largo de la recta que las une. a) falsa (puede ser repulsiva); b) falsa (los aislantes se polarizan, no se cargan por inducción); c) falsa (no depende de las masas); e) falsa (la suma de fuerzas internas se anula globalmente, pero sobre cada carga individual no).

Con $\vec v_0\perp\vec E$ en campo uniforme: MRU en el eje de $\vec v_0$ y MRUA en el eje de $\vec E$. Resultado: trayectoria parabólica (análogo al tiro horizontal).

Si $R_2

Efecto puntas: donde el radio de curvatura es menor, la densidad superficial es mayor (por eso los pararrayos terminan en punta). a) falsa ($V$ es constante en todo el conductor); b) falsa ($E=0$ dentro); c) falsa ($E$ es máxima justo fuera de las puntas); d) falsa (la carga está en la superficie).

$V=2e^{-(x+y+z)}$. $E_x=-\partial V/\partial x=-2e^{-(x+y+z)}\cdot(-1)=2e^{-(x+y+z)}$. Análogo para $E_y$ y $E_z$. Las tres componentes son iguales y positivas.

$F=kq_1q_2/r^2$. Para $F'=F/2$: $kq_1q_2/D^2=\frac{1}{2}kq_1q_2/L^2$ → $D^2=2L^2$ → $D=\sqrt 2\,L$.

En conductores en equilibrio, las líneas de campo exteriores son perpendiculares a la superficie del conductor. a) falsa (salen de +); b) falsa (perpendiculares); d) falsa (no se cortan nunca); e) falsa (mayor densidad ↔ campo más intenso).

Para que la partícula frene, la fuerza debe oponerse a $\vec v_0$. Carga positiva con $\vec v_0$ paralela y de sentido contrario a $\vec E$: la fuerza $\vec F=q\vec E$ va en sentido del campo y por tanto contraria a $\vec v_0$ → frena. En c) la negativa con $\vec v_0$ contraria a $\vec E$ acelera, no frena.

El dipolo perpendicular al campo no está en equilibrio (torque máximo). Gira buscando la posición de mínima energía: $\vec p$ paralelo a $\vec E$ ($U=-pE$, mínima).

El plano corta la esfera de Gauss por un círculo máximo: la carga encerrada por la esfera es la del disco $\sigma\pi R^2$. Por Gauss: $\Phi=\sigma\pi R^2/\varepsilon_0$.

En un conductor en equilibrio, $E=0$ en su interior, siempre (no distinto de cero). Las demás opciones (a, c, d, e) sí son propiedades reales del conductor en equilibrio.

$V=V_0e^{-(2x+y-z)}$. Derivando: $E_x=-\partial V/\partial x=-V_0e^{(...)}\cdot(-2)=2V_0e^{(...)}$; $E_y=V_0e^{(...)}$; $E_z=-V_0e^{(...)}$. En el origen $e^0=1$, así $\vec E=(2,1,-1)V_0$ = $(2\hat\imath+\hat\jmath-\hat k)V_0$.

Un electrón al ser acelerado gana $E_c$ → pierde $U$. Como $q=-e<0$ y $U=qV$, para que $U$ disminuya, $V$ debe aumentar. Es decir $V(x_2)>V(x_1)$, o equivalentemente $V(x_1)

Las líneas de campo nunca se cortan (en cada punto $\vec E$ tiene un único valor). Las demás son falsas: a) perpendiculares; b) tangentes; c) hacia potenciales decrecientes; e) mayor densidad ↔ campo más intenso.

Un plano con $\sigma>0$ crea $\vec E$ saliente (perpendicular al plano). Sobre el electrón (carga $-e$), $\vec F=-e\vec E$ es antiparalela a $\vec E$, es decir hacia el plano.

$E\propto r$ dentro corresponde a esfera no conductora (dieléctrica) con carga distribuida en volumen ($E=\rho r/(3\varepsilon_0)$). En conductor $E=0$ dentro; con carga en superficie, $E=0$ dentro.

$\Phi<0$ significa que más líneas entran que salen → campo neto entrante. Por Gauss esto implica $Q_{\text{int}}<0$, pero la opción c) describe la observación directa: campo entrante.

Cuatro electrones en $(0,0)$, $(L,0)$, $(L,-L)$, $(0,-L)$. En $(L/2,0)$, los de $(0,0)$ y $(L,0)$ generan campos en $-\hat\imath$ y $+\hat\imath$ que se cancelan. Los dos electrones de abajo están equidistantes simétricamente respecto al eje vertical: sus componentes X se cancelan y sus componentes Y se suman, apuntando hacia ellos (carga negativa atrae el campo prueba positivo), es decir hacia $-\hat\jmath$.

Esfera neutra hueca con $+Q$ en el centro. Por Gauss dentro del conductor ($a

Si $\vec v_0=0$ (situación más general, no se especifica), una carga negativa en campo $\vec E$ uniforme arranca con $\vec F=-e\vec E$ antiparalela a $\vec E$ → MRUA en sentido contrario al campo.

Definición exacta de la ley de Gauss.

Configuración: dos $-Q$ a la izquierda, dos $+Q$ a la derecha. La $q_0>0$ en el centro siente atracción hacia las negativas (a la izquierda, eje $-X$) y repulsión por las positivas (también hacia $-X$). Total: eje X, sentido negativo.

Cargas de distinto signo se ATRAEN, no se repelen. Las otras afirmaciones son verdaderas: conservación, cuantización (e), aislantes con cargas ligadas, conductores con cargas libres.

El campo $E=10^3/(x^2+1)$ depende de $x$. La aceleración $a=qE/m$ también depende de $x$ (no uniforme). Como $\vec v_0$ es paralela a $\vec E$, el movimiento es rectilíneo a lo largo del eje X, pero con aceleración no uniforme.

$\vec E=-\nabla V$ apunta en el sentido en el que el potencial disminuye más rápidamente. a) falsa (perpendicular); c) falsa (líneas no se cortan); d) falsa (en magnetismo sí); e) falsa (carga puntual genera campo radial, no uniforme).

Dipolo a 30° del campo: hay torque ($\tau=pE\sin 30°\ne 0$), por tanto no está en equilibrio y el campo sí ejerce par. Al soltarlo, gira hasta alinear $\vec p$ con $\vec E$ (mínima energía).

Sistema con $-Q$ arriba izquierda, $-Q$ abajo izquierda, $+Q$ abajo derecha (todas en vértices de cuadrado de lado $L$). $U=k\sum_{i$U_{12}=k(-Q)(-Q)/L=+kQ^2/L$ (las dos negativas en lado vertical)
$U_{13}=k(-Q)(+Q)/(L\sqrt 2)=-kQ^2/(L\sqrt 2)$ (diagonal)
$U_{23}=k(-Q)(+Q)/L=-kQ^2/L$ (lado horizontal)
Total: $kQ^2/L - kQ^2/(L\sqrt 2) - kQ^2/L = -kQ^2/(L\sqrt 2)$.

Carga total encerrada $Q=\rho\cdot\tfrac{4}{3}\pi R^3$. Por Gauss $\Phi=Q/\varepsilon_0=\tfrac{4\pi R^3}{3\varepsilon_0}\rho$, independientemente de la forma de la superficie cerrada.

El campo superficial de un conductor en equilibrio es PERPENDICULAR a la superficie (no tiene componente tangencial). Si tuviera componente tangencial, las cargas se moverían y no estaría en equilibrio. Por tanto c) es FALSA.

La pirámide es un cuerpo cerrado (4 caras triangulares + base) que NO contiene la carga (la carga $Q$ está en el centro del cubo, no de la pirámide). Por Gauss aplicado a la superficie completa de la pirámide: $\Phi_{\text{pirámide}}=Q_{\text{int,pir}}/\varepsilon_0=0$.

$V=2x^2+3yz$. $\vec E=-\nabla V=(-4x,-3z,-3y)$. En $P(0,1,0)$: $\vec E=(0,0,-3)$, apunta en eje Z negativo.

$+Q$ en $(-L,0)$ y $-Q$ en $(L,0)$ forman un dipolo con momento dipolar $\vec p$ apuntando de $-Q$ a $+Q$, es decir en $-\hat\imath$. El campo del dipolo en su mediatriz (eje Y) apunta en $-\vec p/|p|$, es decir $+\hat\imath$. Sobre $q_0>0$: $\vec F=q_0\vec E$ apunta también en $+\hat\imath$ → eje X positivo.

Las líneas de campo son perpendiculares a las superficies equipotenciales en todo punto, por la relación $\vec E=-\nabla V$ (el gradiente es perpendicular a las superficies de nivel). a) falsa (son tangentes); c) falsa (no se cortan); d) falsa (en electrostática no son cerradas); e) falsa (decrecientes).

Para MRU sin desviación, la fuerza neta debe ser cero. En un campo $\vec E\neq 0$, esto solo puede ocurrir si $\vec F=q\vec E=0$, es decir $q=0$: la partícula debe ser eléctricamente neutra.

El flujo a través de una superficie ABIERTA (un disco) depende del ángulo sólido subtendido por el disco desde la carga. Cuando $z$ aumenta, el ángulo sólido disminuye y por tanto el flujo disminuye.

Al conectarlas, $V_1=V_2$: $kQ_1/R_1=kQ_2/R_2$, $Q_1/Q_2=R_1/R_2=3$, $Q_1=3Q_2$.

$F=kq_1q_2/r^2=9\times10^9\cdot(10^{-9})^2/(0{,}03)^2=9/9\times10^{-5}=10^{-5}\text{ N}=10$ µN. Ambas cargas son positivas (no se especifica signo distinto), así que la fuerza es repulsiva.

Un campo uniforme no proviene de cargas (o las cargas están infinitamente lejos). Por Gauss: $\Phi=Q_{\text{int}}/\varepsilon_0=0$, ya que no hay carga encerrada por la esfera. Alternativamente: para un campo uniforme, las líneas que entran por un lado salen por el otro y se cancelan.

Tres cargas iguales en vértices de triángulo equilátero, baricentro en origen: por simetría rotacional ($120°$) los tres campos individuales en el centro tienen el mismo módulo y se cancelan vectorialmente. $\vec E(O)=0$. Nota: $V(O)=3kQ/r\ne 0$ (suma escalar), y el sistema no está en equilibrio (las cargas se repelen).

$\vec E=-\nabla V$ implica que $\vec E$ es perpendicular a las superficies de $V$ constante. a) falsa (no se cortan); b) falsa (cada punto pertenece a una sola); d) falsa (apunta hacia decrecientes); e) falsa ($E=0$ implica $V$ constante, no necesariamente cero).

Conservación de la carga total: $Q_1+Q_2=2q$. Equilibrio en V: $Q_1/R_1=Q_2/R_2$, con $R_1=4R_2$: $Q_1=4Q_2$. Sustituyendo: $4Q_2+Q_2=2q$ → $Q_2=2q/5$, $Q_1=8q/5$.

Dipolo perpendicular al campo: torque máximo ($\tau=pE$). Al soltarlo gira hasta alinear $\vec p\parallel\vec E$ (mínima energía $U=-pE$).

$\vec E_1=E\hat\imath$, $\vec E_2=E\hat\jmath$ → $\vec E_{\text{total}}=E(\hat\imath+\hat\jmath)$, dirección a 45°. Si $\vec v_0$ entra también a 45° (mismo ángulo con cada eje), $\vec v_0\parallel\vec E_{\text{total}}$. Resultado: la fuerza es paralela a la velocidad → MRUA en línea recta a 45°.