Banco de preguntas test
Tema 2 · Condensadores y dieléctricos

$C=\varepsilon\cdot(\text{factor geométrico})$. Solo depende de la geometría del condensador y del medio. No depende de $Q$, $V$ ni $E$. La (e) es falsa: introducir dieléctrico aumenta la capacidad ($C=\kappa C_0$, con $\kappa\geq 1$).

Idéntica a 2P jun 2023 · P1. La capacidad depende solo de la geometría y del medio.

$C$ depende de la geometría y del medio (a través de $\varepsilon=\kappa\varepsilon_0$). El «medio material entre placas» es justamente la $\varepsilon$. Las (a), (b) son falsas (sí depende de tamaño/geometría). Las (c), (e) son falsas (no depende de $Q$ ni $V$).

Para un condensador plano $C=\varepsilon S/d$. Duplicar $C$ pasa por duplicar $S$, dividir $d$ entre 2, o aumentar $\varepsilon$ (poner un dieléctrico). Las opciones (a), (b), (e) tocan $V$ o $Q$, que no afectan a $C$. La opción (c) duplica $d$ → divide $C$ entre 2 (al revés). Solo (d) duplica $C$.

En serie, todos los condensadores almacenan la misma carga, que coincide con la del condensador equivalente $Q=C_{\text{eq}}V$. Las ddp se reparten: $V_i=Q/C_i$ — el de menor $C$ aguanta más voltaje. La (a) es falsa (los voltajes no son iguales), la (b) es falsa (todos misma carga), la (c) es falsa ($U_i=Q^2/(2C_i)$ depende de cada $C$), la (d) es falsa (en serie se suman inversos, no las capacidades).

Problema tipo 3 (cargado por separado y unido a otro). Aislamos $C_1$ con carga $Q$ y lo unimos a $C_2=C/3$ descargado en paralelo. Conservación: $q_1'+q_2'=Q$. Igualdad de potenciales: $q_1'/C=q_2'/(C/3)\Rightarrow q_2'=q_1'/3$. Sustituyendo: $q_1'(1+\tfrac{1}{3})=Q\Rightarrow q_1'=\tfrac{3Q}{4},\;q_2'=\tfrac{Q}{4}$.

$N$ condensadores iguales en serie: $\tfrac{1}{C_{\text{eq}}}=\sum\tfrac{1}{C}=\tfrac{N}{C}\Rightarrow C_{\text{eq}}=\tfrac{C}{N}$. Pista mnemotécnica: poner condensadores en serie reduce la capacidad (siempre por debajo de la menor).

Carga inicial: $Q_0=C_1V$. Una vez aislado y unido a $C_2$ descargado en paralelo, se igualan los potenciales y la carga total se conserva. Sea $V'$ la ddp final común: $Q_0=(C_1+C_2)V'\Rightarrow V'=\dfrac{C_1V}{C_1+C_2}$. Ambos quedan a esa ddp.

Idéntica a 2P jun 2023 · P3. $V_1=V_2=\dfrac{C_1 V}{C_1+C_2}$.

En paralelo todos los condensadores comparten la misma ddp $V$ (la que les fija la fuente). Las cargas se reparten según $Q_i=C_iV$: el de mayor $C$ acumula más carga. La (e) es falsa: en paralelo $C_{\text{eq}}=C_1+C_2$ es mayor que cada uno.

Cargas iniciales: $q_1=CV_0$ y $q_2=3CV_0$. Se conectan placas del mismo signo → unión en paralelo. Conservación: $q_1'+q_2'=q_1+q_2=4CV_0$. Igual ddp: $q_1'/C=q_2'/C\Rightarrow q_1'=q_2'$. Por tanto $q_1'=q_2'=2CV_0$.

$N$ iguales en serie: $C_{\text{eq}}=C/N$. La carga del equivalente y por tanto la de cada condensador en serie: $Q=C_{\text{eq}}V=\dfrac{CV}{N}$. Trampa: la (a) tiene $N$ en el numerador (sería el caso paralelo si quisieras la carga total).

Tipo 3 del Tema 2. Cargados separadamente a $V$ y conectados en serie con placas de signos contrarios — pero al cerrar el circuito quedan en paralelo entre los dos puntos terminales. Una vez en equilibrio, los dos comparten la ddp final $V'$: $V_1'=V_2'=V'$. Las cargas finales se redistribuyen ($q_1'=C_1V',\;q_2'=C_2V'$) pero NO son iguales entre sí (b falsa), tampoco las energías (c falsa). La capacidad equivalente del conjunto en paralelo es $C_1+C_2$, mayor que cada una (d falsa). Y no quedan descargados (e falsa).

En serie ambos almacenan la misma carga $Q$. Las ddp y energías individuales: $V_i=Q/C_i$ y $U_i=Q^2/(2C_i)$. Como $C_1>C_2$, el de menor $C$ ($C_2$) tiene mayor ddp y mayor energía. La (a) es falsa (misma carga), (b) falsa (ddp distintas), (d) falsa (en serie suman inversos), (e) falsa (c es cierta).

Misma carga $Q$ en ambos (serie), ddp distintas $V_i=Q/C_i$. El de menor $C$ tiene mayor $V$. (a), (b) falsas (misma carga), (c) falsa (ddp distintas), (e) falsa (el de menor $C$ acumula más energía, no el de mayor).

En estado estacionario no hay corriente y todo el voltaje $V$ cae entre las placas del condensador (en la resistencia $V_R=0$). Con dieléctrico: $C=\kappa C_0$, así $U=\tfrac{1}{2}CV^2=\tfrac{1}{2}\kappa C_0V^2$. La (d) es falsa: la energía disipada en $R$ durante la carga es $\tfrac{1}{2}\kappa C_0V^2$ independientemente de $R$. La (e) es falsa: la fuente entrega $QV=\kappa C_0V^2$ (el doble de lo que queda en el condensador).

Densidad de energía electrostática: $u_e=\tfrac{1}{2}\varepsilon E^2$. Con dieléctrico, $\varepsilon=\kappa\varepsilon_0$, así que $u_e=\tfrac{1}{2}\kappa\varepsilon_0 E^2$. La (c) sería la del vacío (sin dieléctrico). Atención a las unidades: solo (a) tiene unidades de J/m³.

Repasamos las 5: (a) falsa, $C$ no depende de $Q$. (b) VERDADERA: $U=Q^2/(2C)$ — más carga, más energía. (c) falsa: dos descargadas en serie dan $C/2$, no $C$. (d) falsa: introducir dieléctrico siempre aumenta $C$ (no disminuye), independientemente del caso. (e) falsa: $C$ no depende de la carga; descargar no cambia $C$.

Caso aislado ($Q$ cte), dieléctrico con $\kappa=5$. Tabla del Tema 2: $C\to 5C$, $V\to V/5$, $E\to E/5$, $U=Q^2/(2C)\to U/5$. La (a) es falsa: $E$ no se multiplica, se divide. (b), (c) son falsas: $Q$ se conserva. (d) es falsa: $U$ cambia. Solo (e) es correcta.

Caso conectado a la fuente ($V$ cte). Al introducir un dieléctrico $\kappa$: $C\to\kappa C$ (aumenta), $Q\to\kappa Q$ (aumenta, la fuente proporciona más carga), $V$ no cambia, $E=V/d$ no cambia, $U=\tfrac{1}{2}CV^2\to\kappa U$ (aumenta). Solo (d) es cierta.

Caso aislado ($Q$ cte). $C\to\kappa C$, $U=Q^2/(2C)\to U_0/\kappa$. La energía DISMINUYE (parte se ha invertido en polarizar el dieléctrico que es atraído hacia el interior). (a) falsa ($U$ cambia), (b)/(d) falsas ($Q$ se conserva en sistema aislado), (c) falsa (en aislado $U$ disminuye, NO aumenta, aunque $C$ sí aumente).

Idéntica a Final jul 2023 · P6. Caso conectado a la fuente: $V$ cte, $C\uparrow$, $Q\uparrow$, $E$ cte, $U\uparrow$. La energía aumenta porque la fuente bombea más carga.

Caso conectado al generador ($V$ cte). Tabla: $C\to\kappa C$, $Q\to\kappa Q$ (la fuente aporta carga adicional, así que la (e) es FALSA — la carga libre crece), $V$ y $E$ ctes, $U=\tfrac{1}{2}CV^2\to\kappa U$. La energía aumenta $\kappa$ veces. (a), (b), (c) falsas por la tabla.